プロフィールで、新郎新婦の名前の表示順を入れ替えることは可能ですか？婿入りのため、新婦側の名前を先にしたいです。

はい、可能です。
招待状編集の「プロフィール」より、最初に表示されたい方を「プロフィール１」、その下に表示されたい方を「プロフィール２」へ設定いただけますと幸いです。